ABSTRACT In this paper we address a reel allocation problem that appears in a corrugated cardboard packaging company. Given a production plan which incorporates customer orders and a set of reels in stock, the decision is how to allocate these reels to the corrugator to produce the ordered corrugated cardboard sheets, aiming to minimize the number of reels used, any partial consumption of reels, the unusable leftovers and the number of production stoppages. A mixed-integer mathematical model is proposed and computational tests were performed using instances generated based on real data. The computational results show that the proposed mathematical model is consistent with the reality of the studied company and brings interesting insights that can be used in the decision-making.

ABSTRACT Production processes comprising both the lot-sizing problem and the cutting stock problem are frequent in various industrial sectors. However these problems are usually treated separately, which can generates suboptimal overall solution and consequently causes production losses. In this paper, we propose different mathematical models for the integrated problem combining alternative models for the lot-sizing and the cutting stock problem, in order to evaluate and indicate the impact of these changes on the models' performance. An extensive computational study is done using randomly generated data and as a solution strategy we used a commercial optimization package and the application of a column generation technique.

This paper investigates the one-dimensional cutting stock problem considering two conflicting objective functions: minimization of both the number of objects and the number of different cutting patterns used. A new heuristic method based on the concepts of genetic algorithms is proposed to solve the problem. This heuristic is empirically analyzed by solving randomly generated instances and also practical instances from a chemical-fiber company. The computational results show that the method is efficient and obtains positive results when compared to other methods from the literature.

Neste trabalho estudam-se problemas de dimensionamento de lotes em que as decisões clássicas do dimensionamento dos lotes de produção são tomadas considerando também os custos do transporte dos produtos fabricados. Estes custos estão associados ao número de paletes ou caminhões necessários para empacotar e/ou transportar os produtos produzidos desde a fábrica até o depósito. São consideradas três extensões de um modelo de programação inteira mista, apresentado na literatura, representando casos mais gerais que ocorrem na prática. Estes modelos são testados e avaliados usando um pacote de otimização. Também é apresentado um método heurístico de resolução, baseado em relaxação Lagrangiana, para uma das extensões propostas.

In this paper, capacitated lot sizing problems in which the classical lot sizing decisions are made considering the transportation costs of the manufactured products were studied. These costs are related to the necessary number of pallets or trucks to pack and/or transport the products from the factory to the warehouse. Three extensions of a mixed integer linear programming model from the literature are considered, representing general cases that are commonly found in companies. These models are tested and evaluated using an optimization package, and a Lagrangian heuristic was developed for one of the extensions proposed.

Neste trabalho, são apresentadas algumas novas restrições e uma formulação estendida para um Modelo Integrado de Dimensionamento e Sequenciamento de Lotes da literatura. Considera-se um processo produtivo em que é necessária a produção de determinado material que é transformado em itens finais. As decisões de sequenciamento estão relacionadas com a ordem de produção dos materiais e o dimensionamento de lotes está relacionado aos itens finais. O modelo matemático considera custos e tempos de preparação dependentes da sequência. Resultados dos testes computacionais realizados usando o pacote computacional Cplex 10.0 mostraram que o desempenho do método branch-and-cut pode ser melhorado com a reformulação a priori proposta.

In this paper, some new constraints and an extended formulation are presented for a Lot Sizing and Scheduling Model proposed in the literature. In the production process considered a key material is prepared and is transformed into different final items. The sequencing decisions are related to the order in which the materials are processed and the lot sizing decisions are related to the final items production. The mathematical formulation considers sequence-dependent setup costs and times. Results of the computational tests executed using the software Cplex 10.0 showed that the performance of the branch-and-cut method can be improved by the proposed a priori reformulation.

Neste trabalho estuda-se um problema de dimensionamento de lotes e distribuição que envolve além de custos de estoques, produção e preparação, custos de transportes para o armazém da empresa. Os custos logísticos estão associados aos contêineres necessários para empacotar os produtos produzidos. A empresa negocia um contrato de longo prazo onde um custo fixo por período é associado ao transporte dos itens, em contrapartida um limite de contêineres é disponibilizado com custo mais baixo que o custo padrão. Caso ocorra um aumento ocasional de demanda, novos contêineres podem ser utilizados, no entanto, seu custo é mais elevado. Um modelo matemático foi proposto na literatura e resolvido utilizando uma heurística Lagrangiana. No presente trabalho a resolução do problema por uma heurística Lagrangiana/surrogate é avaliada. Além disso, é considerada uma extensão do modelo da literatura adicionando restrições de capacidade e permitindo atraso no atendimento a demanda. Testes computacionais mostraram que a heurística Lagrangiana/surrogate é competitiva especialmente quando se têm restrições de capacidade apertada.

The aim of this work was to study a distribution and lot-sizing problem that considers costs with transportation to a company warehouse as well as, inventory, production and setup costs. The logistic costs are associated with necessary containers to pack produced items. The company negotiates a long-term contract in which a fixed cost per period is associated with the transportation of the items. On the other hand, a limited number of containers are available with a lower cost than the average cost. If an occasional demand increase occurs, other containers can be utilized; however, their costs are higher. A mathematical model was proposed in the literature and solved using the Lagrangian heuristic. Here, the use of the Lagrangian/surrogate heuristic to solve the problem is evaluated. Moreover, an extension of the literature model is considered adding capacity constraints and allowing backlogging. Computational tests show that Lagrangian/surrogate heuristics are competitive, especially when the capacity constraints are tight.

Este trabalho consiste num estudo de caso em uma fundição cativa de grande porte, a qual tem três linhas de moldagem e dois conjuntos de fornos. As linhas de moldagem produzem diferentes tipos de itens com demandas conhecidas e que devem ser feitos com diferentes ligas produzidas pelos fornos. Em cada período, a programação da produção nessa fundição envolve dois níveis importantes de decisão que estão inter-relacionados: 1) qual liga deve ser produzida no forno em cada período, e 2) a quantidade de cada item a ser produzida em cada máquina de moldagem. Inicialmente, o processo produtivo é descrito e então um modelo matemático de otimização inteira mista é proposto o qual considera o dimensionamento de lotes para os itens e a programação da capacidade dos fornos. Um pacote comercial foi utilizado para a obtenção dos resultados computacionais. Foi feita uma simulação de 5 dias de trabalho e os resultados obtidos a partir da solução do modelo foram comparados com os resultados obtidos na prática pela indústria, mostrando expressivos ganhos de produtividade e redução de atrasos na entrega dos pedidos.

This work consists of a case study in a large foundry, which has three molding lines and two sets of furnaces. The molding lines produce different types of items, which must be made of different alloys produced by the furnaces. In each period, the production programming in this foundry has two important levels of decision making which are linked: 1) which alloys should be produced in the furnace in each period and 2) the quantity of each item to be produced in each molding machine. Initially, the productive process is described and then a mixed integer programming optimization model is proposed in which the lot-sizing of the items and the capacity programming of the furnaces are considered. A commercial package/software was utilized to obtain the computational results. A simulation lasting 5 working days was carried out and the computational results obtained from the model solution were compared with the ones obtained by the company, showing a significant increase in the productivity and reduction concerning delays of the delivery deadline.

Este trabalho trata de um problema prático de dimensionamento e seqüenciamento de lotes em uma fundição. Existem dois níveis de decisão inter-relacionados: programação do forno, em que um tipo de liga é escolhido para ser produzido em cada período, e planejamento das máquinas de moldagem, que especifica a quantidade de cada item deve ser produzida em cada período, isto é, dimensionamento dos lotes. Um modelo de programação inteira mista é proposto e um método de solução baseado em busca local é desenvolvido. O planejamento da produção é feito usando a técnica de horizonte rolante, em que somente a programação para os períodos imediatos é implementada. Os resultados dos testes computacionais são analisados e comparados com os resultados obtidos utilizando um pacote comercial.

This article discusses a practical lot-sizing and scheduling problem in a foundry, involving two interrelated decision levels: furnace scheduling - in which a type of alloy is selected for production in each period, and molding machine planning - which specifies the quantity of each item to be manufactured in each period, i.e., lot-sizing. A mixed integer programming (MIP) model is proposed for this problem and a solution method is developed based on local search. The production is planned using the rolling horizon technique, whereby only immediate-period schedules are implemented. The results of the computational tests are analyzed and compared with those obtained using a commercial package.

Este trabalho consiste no estudo de um problema prático que ocorre numa fundição que tem apenas um forno em operação por período, consistindo no gargalo do processo produtivo, e várias máquinas de moldagem que produzem diferentes tipos de itens com demandas conhecidas que devem ser feitos com diferentes ligas. Em cada período, a programação da produção envolve dois níveis importantes de decisão que estão inter-relacionados: 1) qual liga deve ser produzida no forno; 2) a quantidade de cada item a ser produzida em cada máquina de moldagem. Num estudo anterior, foi proposto um modelo de dimensionamento de lotes monoestágio, com restrições de capacidade, máquinas paralelas e múltiplos itens. Neste trabalho foram realizadas extensões do modelo e do método de solução, considerando-se custos de preparação e admitindo-se atrasos na data de entrega. Esta abordagem fornece ao decisor possíveis rearranjos na demanda, caso não seja possível o atendimento sem atraso.

This work consists of studying a practical problem that arises from a foundry, which has only one furnace operating at each period, which is the production bottleneck. Several moulding machines produce moulds for a known demand of different types of items, which must be made with different alloys. For each period, the production programming has two important and linked decision levels: 1) which alloys should be produced in the furnace, and 2) the quantity of each item to be produced in each moulding machine. In an earlier study, a single-level, multi-item, capacitated, parallel machine lot-sizing model was proposed. In this work, that model has been extended considering setup cost and backlog of orders, as well as the solution method. This approach provides the decision maker with possible arrangements on demand, in case of backlogging.

Este trabalho apresenta um estudo sobre o método de resolução de um problema de dimensionamento de lotes monoestágio proposto por Trigeiro et al. (1989). Este problema consiste em determinar as quantidades de itens a serem produzidas em diferentes períodos de tempo, de modo a minimizar a soma dos custos de produção, preparação e estoque. A quantidade produzida em cada período deve ser capaz de atender as demandas dos itens, sem exceder a capacidade de máquina. Para retratar o consumo de recursos, são incluídos tempos de preparação e produção. O método de resolução desenvolvido por Trigeiro et al. (1989) consiste num método heurístico baseado em relaxação Lagrangiana, no método de otimização do subgradiente e em uma heurística de factibilização. Neste trabalho, esse método foi implementado considerando custos variáveis no tempo. Além disso, foi proposta uma mudança, baseada nas condições de otimalidade do problema, na fase de melhoria da solução factível. São apresentados alguns experimentos computacionais comparando as duas versões.

This work presents a study on the resolution method of the single product lot sizing problem formulated by Trigeiro et al. (1989). This problem consists of determining the quantities to be produced in different periods of time, minimizing the sum of costs of production, setup and inventory. The quantity to be produced in each period should be sufficient to attend the demands of items, without exceeding the capacity of the machine. To model the aspects of consumption of resources, setup and production times are included in the model. The resolution method developed by Trigeiro et al. (1989) consists of a heuristic method based on Lagrangean relaxation, subgradient optimization and a heuristic smoothing procedure. In this work that method was implemented considering variable costs. Furthermore, it was proposed a modification, based on the optimality conditions of the problem, during the phase of the improvement of the feasible solution. Some computational experiments are presented comparing both versions.